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01.09.2021

I numeri greci tra armonia e censura

 

 

Sappiamo tutti come funziona il sistema di numerazione romano: è di tipo additivo/sottrattivo e a ogni simbolo viene associato un valore. Un po’ complicato per fare grandi calcoli matematici e geometrici, ma fu soltanto nel XIII secolo che Fibonacci riuscì a introdurre i numeri arabi, quelli che usiamo tuttora. In realtà, il famoso matematico li definisce “numeri indiani”: infatti i simboli da 0 a 9 sono stati inventati in India ma sono stati introdotti nella cultura occidentale dai mercanti arabi. Da qui l’usanza di chiamarli così.

Ma invece, come contavano i greci, i famosi inventori di teoremi che ancora applichiamo in geometria? Anche loro non utilizzavano un sistema molto pratico che ha, addirittura, avuto due fasi diverse. La prima viene detta numerazione attica e usa un metodo acrofonico, ovvero veniva utilizzato come simbolo del numero la prima lettera del nome del numero. In questo sistema additivo i numeri da uno a quattro erano rappresentati da trattini verticali ripetuti, mentre per il numero cinque, per esempio, si usava la prima lettera della parola “cinque”: 5 = Pente = Π. Complicato vero? Per i numeri alti spesso si utilizzavano talmente tanti simboli che a noi, adesso, sembrano calcoli davvero troppo macchinosi. La seconda fase, definita numerazione ionica o alfabetica, era un tipo di numerazione che usava tutte le lettere dell’alfabeto greco, assegnando a esse un valore numerico. Seguiva un principio non troppo diverso dal nostro sistema decimale ma venivano utilizzati 27 simboli, con l’inserimento anche di alcune lettere arcaiche. Tra l’altro, in nessuno di questi sistemi esisteva il numero zero. Verrebbe da dire: per fortuna che sono arrivati gli arabi!

Eppure, la matematica greca era fondamentale ed era molto più moderna di quella delle altre culture, come quella egiziana e babilonese. Infatti, i greci furono i primi ad applicare il ragionamento deduttivo, che procede dal generale al particolare e che ancora oggi è utilizzato in ambito scientifico. Talmente tanto erano importanti i numeri all’epoca, che per Pitagora e i pitagorici erano entità universali e viventi, il principio di tutte le cose, che contribuivano a rendere il cosmo armonioso e ordinato. Sebbene possa sembrare strano, non erano i soli a credere che la matematica fosse immanente: per Platone i concetti matematici erano naturali quanto l’universo, mentre Euclide, il padre della geometria, credeva che la natura fosse una manifestazione fisica delle leggi matematiche.

La scuola pitagorica, fondata da Pitagora nel V secolo a.C., era una specie di setta, con connotazioni filosofiche e politiche, i cui membri si dedicavano alla matematica. Gli adepti, che potevano includere anche donne e stranieri, sottostavano a regole rigide e prima di accedere ai segreti della setta, erano sotto­posti a prove rigorose e a riti purificatori. Questa comunità diede importanti contributi alla teoria dei numeri, alla geometria, tra cui ovviamente la dimostrazione del famoso teorema di Pitagora, ma, soprattutto, alla scoperta dei numeri irrazionali. Un numero irrazionale è un numero che non può essere espresso come frazione, non termina mai e non forma una sequenza periodica, come il π e la 2.

Fu un discepolo di Pitagora, Ippaso, che, calcolando la diagonale di un quadrato, si trovò davanti a un numero che non dava nessuna cifra razionale, la 2, che vale approssimativamente 1,414213562: la sequenza dei numeri dopo la virgola non segue nessun ordine e potrebbe continuare all’infinito. La leggenda vuole che Ippaso fece questa scoperta durante un viaggio in nave e quando lo comunicò ai compagni, questi lo gettarono in mare. Altre versioni riportano che fu esiliato dalla scuola e morì affogato solo in seguito. In ogni caso sembra che i pitagorici non presero bene questa rivelazione. E come potevano? Per una dottrina che spiegava l’universo attraverso un ordine commensurabile di tutta la realtà, com’era possibile l’esistenza di grandezze incommensurabili? Come poteva reggersi l’armonia del cosmo con una sequenza di cifre caotiche? Forse tentarono anche di tenere nascosta la scoperta ma ormai era troppo tardi e i numeri irrazionali esplosero nel mondo della matematica. Sembra strano immaginare che dei numeri possano essere banditi, eppure non è stata l’ultima volta: una sorte simile toccherà allo zero in Europa quando verranno portati i numeri arabi. La matematica è più sovversiva di quanto sembri.

 

Guarda i video:

  • A brief history of numerical systems – TedEd
  • A brief history of banned numbers – TedEd