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04.09.2019

La radice incalcolabile: storia dei Numeri irrazionali

 

In questo articolo proponiamo un percorso multidisciplinare sui numeri irrazionali, le dottrine pitagoriche e la leggenda di Ippaso di Metaponto.

 

Per iniziare, suggeriamo di proporre di proporre in classe la seguente attività.

Attività: risolvi l’enigma

Un cliente decide di fare uno scherzo al sarto del suo paese. Entra nel negozio e gli chiede esattamente 2 metri di stoffa. Il sarto ci pensa qualche istante, va nel retrobottega e dopo qualche minuto, senza utilizzare strumenti particolari, consegna la misura esatta della stoffa richiesta. Non soddisfatto, il cliente insiste chiedendo questa volta 3. Ancora un volta il sarto torna con la quantità di stoffa richiesta. Allora il cliente paga e furioso esce dal negozio. Come ha fatto il sarto a soddisfare la richiesta del cliente?

Ecco un suggerimento: il sarto era un pronipote di Pitagora!

 

Nel video che segue oltre alla soluzione dell’enigma viene anche mostrata la dimostrazione che il numero √2 non può essere espresso sotto forma di frazione. Dopo aver visto il video proponiamo di trattare, eventualmente insieme all’insegnante di filosofia, alcune tematiche legate alla scuola pitagorica.

 

Guarda il video:

Dare un senso ai numeri irrazionali – TedEd

 

La Scuola pitagorica

La leggenda narra che Ippaso di Metaponto fu il primo a scoprire un “difetto” nel teorema di Pitagora quando veniva applicato a un triangolo con lati di valore 1 di qualsiasi unità di misura. Infatti, la soluzione 2 non poteva essere scritta sotto forma di frazione.

La scuola pitagorica, di cui anche Ippaso faceva parte, era una vera e propria setta in cui gli insegnamenti del suo fondatore erano visti come leggi di origine divina. Lo storico della filosofia John Burneat ne ha individuati una quindicina tra cui alcuni veramente curiosi: “non potrai mangiare le fave” e “astieniti dal toccare il gallo bianco”.

Sono moltissimi gli aspetti singolari di questa scuola filosofica. I seguaci di Pitagora basavano le loro vite sulla matematica, l’unico vero linguaggio di tutte le cose. Secondo loro il mondo sarebbe dominato dalle proporzioni e forme. Tra queste la tetrade è la migliore in quanto il numero 10 può essere disegnato nello spazio come un triangolo equilatero composto da 4 punti per lato, e quindi perfettamente proporzionato. Tutto ciò che è sproporzionato, al contrario, va contro il volere degli Dei.

 

Immaginiamo che siano molte le domande che gli studenti vorrebbero fare a una personalità così singolare come quella di Pitagora. Questa intervista impossibile di Umberto Eco potrebbe risolvere qualche dubbio.

 

Ascolta l’audio:

Umberto Eco incontra Pitagora – Podcast RayPlay Radio

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