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27.08.2019

Il segreto dei numeri primi

 

 

Scavando indietro nel tempo, le tracce più antiche dell’uso consapevole dei numeri primi sono tre: l’osso di Ishango nel paleolitico, le tavolette in Mesopotamia nel secondo millennio e il papiro di Rihnd. Non sappiamo con precisione a cosa si riferissero i numeri riportati. Quello che sappiamo con certezza, però, è che sono tutti divisibili soltanto per 1 e per se stessi. La prima dimostrazione che questo insieme di numeri è infinito la troviamo nel libro intitolato Gli elementi, scritto dal matematico greco Euclide.

 I numeri primi costituiscono da sempre un rompicapo per i matematici. In questo articolo proponiamo un breve percorso di indagine, riportando curiosità e applicazioni concrete di questo speciale gruppo di numeri.

Consigliamo di iniziare dalla visione del video di Adam Spencer (assegnabile anche come compito a casa, in modalità Flipped Classroom), disponibile in inglese con sottotitoli in italiano.

Dal video si evince che quello che interessa i matematici e gli informatici riguarda la distribuzione dei numeri primi e come questa può essere usata per creare chiavi per decifrare messaggi in codice. Ma cosa succede se le chiavi per decifrare un codice è un numero primo di 10 cifre? Nessun computer attualmente esistente riuscirebbe a decifrare il messaggio.

A questo proposito, il secondo video (in inglese con sottotitoli in inglese) spiega brevemente come funziona la crittografia. Per approfondire ulteriormente consigliamo la visione con la classe del film The imitation Game, sulla storia di Alan Turing.

 

Guarda i video:

Why I fell in love with monster prime numbers – Adam Spencer

Cryptography: The Science of Making and Breaking Codes

 

Attività

Dividete gli studenti in gruppi. Dopo aver visto in classe il video sulla crittografia – magari in compresenza con l’insegnante di inglese – assegnate, per casa, il compito di inventare una chiave di cifratura e criptare un messaggio. Il giorno successivo provate tutti insieme a decifrare i messaggi in codice di tutti i gruppi.

Per fare pratica si potrebbe iniziare da questo semplice messaggio in codice:

J OVNFSJ QSJNJ TPOP JOGJOJUJ

(soluzione: I NUMERI PRIMI SONO INFINITI, ottenibile sostituendo a ogni lettera la precedente nell’alfabeto)

 

Curiosità

I numeri primi sono anche al centro della famosa ipotesi di Riemann, uno dei sette Problemi del millennio che sono sette enigmi della scienza considerati irrisolvibili o quasi. Chiunque riuscisse a trovare una soluzione ad una di queste domande si porterà a casa addirittura un milione di euro messo a disposizione dall’istituto Clay di Cambridge.

 

Consiglio di lettura

Nel romanzo Gli Umani, lo scrittore americano Matt Haigh immagina che un professore di matematica riesca a risolvere il problema di Riemann. Le ricadute che questa scoperta potrebbe avere sul genere umano sono così gravi che gli alieni sono costretti ad intervenire per salvare l’universo.