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10.09.2019

Geometrie e dimensioni alternative

 

 

Tra i 5 postulati geometrici di Euclide, raccolti nella monumentale opera intitolata Gli elementi, l’ultimo è sicuramente quello più studiato. Nonostante siano tutti postulati fondamentali, il quinto è quello che è stato formulato nella maniera più complessa: “Date due rette parallele tagliate da una trasversale, la somma dei due angoli coniugati interni è pari ad un angolo piatto”.

Secondo alcuni matematici il grande Euclide non era assolutamente sicuro della verità del postulato e cercò di insabbiare i suoi dubbi sotto una formulazione molto aggrovigliata.

John Playfair, un po’ stupito che nessuno ci avesse pensato prima, nel XIX secolo propose una versione più snella del postulato: “Dati una qualsiasi retta r e un punto P non appartenente a essa, è possibile tracciare per P una e una sola retta parallela alla retta r data.”.

 

In questo articolo proponiamo un approfondimento sul V postulato di Euclide e sulle riflessioni che hanno portato alla scoperta delle geometrie non euclidee. Queste nuove geometrie sono ormai molto diffuse non solo negli ambienti scientifici ma anche nell’arte e nella letteratura. Nei primi due video (in inglese) vengono espresse le problematiche generali del V postulato insieme al fatto che noi viviamo decisamente in un mondo non-euclideo.

 

Guarda i video:

L’enigmatico postulato delle parallele di Euclide – TedEd

Qual è la forma dello spazio? – Minutephisics

 

 

Geometrie non euclidee nell’arte e nella letteratura

Un maestro della gestione degli spazi non euclidei fu sicuramente Maurits Cornelis Escher, famoso per i suoi quadri impossibili e per le distorsioni dello spazio del ritratto. Molti scienziati si sono interessati a Escher e non soltanto da un punto di vista estetico.

Per approfondire suggeriamo la visione del video documentario (in inglese) in cui Roger Penrose, celebre matematico e fisico che collaborò con Stephen Hawkins allo studio dei buchi neri, va a caccia della matematica che si nasconde dietro le geometrie di Escher.

 

Euclide e le geometrie non euclidee hanno anche avuto molto spazio nella letteratura. Ad esempio, ogni libro o film che parli di “curvature” dello spazio tempo fa riferimento (spesso inconsapevolmente) a una geometria non euclidea. Nel suo libro “Storia Umana della Matematica”, Chiara Valerio dedica un capitolo a Farkas e Janos Bolyai, padre e figlio entrambi matematici ossessionati dal “postulato impossibile”. Anche Dostoevskij, nei Fratelli Karamazov si lancia in una esposizione teologica sugli spazi non euclidei. Sempre per quanto riguarda la letteratura moderna, anche Lovecraft si è interessato al V postulato, raccontando di spaventosi mondi non euclidei in cui succedono le cose più terribili.

 

Cercare di scardinare il V postulato ha portato enormi progressi nel mondo della geometria, tra cui lo spazio multidimensionale. Per una passeggiata nel mondo delle dimensioni, suggeriamo di assegnare la lettura di Flatlandia, capolavoro senza tempo di Edwin Abbott, che viene citato anche nella celebre serie TV The Big Bang Theory, molto popolare fra i ragazzi.

 

 

Guarda i video:

The art of the impossibile – BBC

Flatlandia – The Big Bang Theory

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